伴讀 BanDoc微積分英文名詞最常出現的是極限（limit）、導數（derivative）、積分（integral）和級數（series）這幾組。這篇把 87 個詞照大一微積分的章節分成 6 組，中文用國家教育研究院公布的台灣譯名，大陸譯名不一樣時另外列出。整份表可以下載成 CSV 或 Anki 卡片。
這篇寫給用英文課本上課、考卷也是英文的大一生。章節順序參考 Stewart 的 Calculus Early Transcendentals，例如台大 112-1 的微積分（1）就指定這本第 9 版（台大課程網）。如果你用的是別本，名詞大致相同，只是章節編號不同。
這份對照表怎麼看？
- 中文（台灣）：取自國教院的數學學術名詞。一個英文詞有好幾個譯名時，國教院用分號隔開，這裡照原樣保留。
- 方括號：國教院的寫法，表示可以省略的字。例如「微分[法]」寫成「微分」或「微分法」都可以。
- 中國大陸譯名：取自國教院的兩岸數學名詞。只有換成繁體字後仍然不在台灣譯名裡的，才填這一欄。
- 備註：我們加的提醒，不是官方資料。
一個英文詞在國教院底下常有好幾個領域的意思。像 range 那一筆同時列了「值域」和「全距」，我們只留微積分用的那個，另一個寫進備註。
微積分英文名詞中英對照表
前三組是大一上的微積分（一），後三組多半在大一下。不用從頭背到尾，先找出這週講義的章節，背那一組就好。
函數與極限
Stewart 第 1、2 章。極限的定義、單側極限、連續與漸近線都在這裡。
| 英文 | 中文（台灣） | 中國大陸譯名 | 備註 |
|---|---|---|---|
| function | 函數 | ||
| domain | 定義域 | 國教院同一筆也列「[區]域」，函數的 domain 是定義域 | |
| range | 值域 | 統計學的 range 是「全距」，國教院同一筆裡都有列 | |
| inverse function | 反函數 | f⁻¹(x) 是反函數，不是 1/f(x) | |
| composite function | 合成函數 | 复合函数 | |
| exponential function | 指數函數 | ||
| limit | 極限 | ||
| left-hand limit | 左極限 | ||
| right-hand limit | 右極限 | ||
| continuity | 連續性 | ||
| removable discontinuity | 可移去不連續性；可移去不連續點 | ||
| jump discontinuity | 跳躍不連續 | ||
| vertical asymptote | 鉛垂漸近線 | ||
| horizontal asymptote | 水平漸近線 | ||
| squeeze theorem | 夾擠定理 | 也叫 sandwich theorem | |
| intermediate value theorem | 中間值定理；介值定理 |
導數與微分
Stewart 第 2.7 節到第 3 章：導數的定義、微分規則、連鎖律、隱微分。
| 英文 | 中文（台灣） | 中國大陸譯名 | 備註 |
|---|---|---|---|
| derivative | 導數 | 國教院另列 derivative of function 為「導函數；導數」 | |
| reciprocal | 倒數；互反；互逆 | 1/x 叫倒數，和「導數」同音，考卷別寫錯 | |
| differentiation | 微分[法] | 求導數這個動作 | |
| differential | 微分 | dy、dx 這種微分量 | |
| tangent line | 切線 | ||
| secant line | 割線 | ||
| slope | 斜率 | ||
| rate of change | 變[化]率 | ||
| chain rule | 連鎖律；連鎖規則；鏈式法則 | ||
| implicit differentiation | 隱微分 | ||
| logarithmic differentiation | 對數微分 | ||
| higher derivative | 高階導數 | ||
| related rate | 相關變率 | 課本章名多寫成複數 related rates | |
| linear approximation | 線性近似 | 线性逼近 |
導數的應用
Stewart 第 4 章：極值、均值定理、函數圖形、L'Hospital 法則、最佳化。
| 英文 | 中文（台灣） | 中國大陸譯名 | 備註 |
|---|---|---|---|
| critical point | 臨界點 | ||
| extreme value | 極值 | 也寫 extremum | |
| local maximum | [局部]極大[值] | ||
| local minimum | [局部]極小[值] | ||
| absolute maximum | 最大值；絕對極大值 | ||
| mean value theorem | 均值定理 | 中值定理 | |
| Rolle's theorem | Rolle定理 | ||
| increasing function | 遞增函數 | 增函数 | |
| decreasing function | 遞減函數 | 减函数 | |
| concave upward | 凹口向上 | ||
| inflection point | 反曲點；拐點 | ||
| indeterminate form | 不定[形]式；未定[形]式 | ||
| L'Hospital rule | L'Hospital法則 | 洛必达法则 | 課本也寫 l'Hospital's Rule |
| optimization | 最佳化 | 最优化 |
積分
Stewart 第 4.9 節與第 5 到 8 章：反導函數、定積分、微積分基本定理、積分技巧與應用。
| 英文 | 中文（台灣） | 中國大陸譯名 |
|---|---|---|
| antiderivative | 反導函數；反微商 | |
| primitive function | 原函數 | |
| indefinite integral | 不定積分 | |
| definite integral | 定積分 | |
| integrand | 被積分函數；被積分式 | 被积函数 |
| Riemann sum | 黎曼和 | |
| fundamental theorem of calculus | 微積分基本定理 | |
| integration by substitution | 代換積分法；換元積分法 | |
| integration by parts | 分部積分法；部分積分法 | |
| partial fraction | 部分分式 | |
| improper integral | 瑕積分 | 反常积分 |
| arc length | 弧長 | |
| solid of revolution | 迴轉體；旋轉體 | |
| surface area | 曲面面積 |
數列與級數
Stewart 第 11 章：收斂判別法、冪級數、泰勒級數。
| 英文 | 中文（台灣） | 備註 |
|---|---|---|
| sequence | 序列 | 國教院把 sequence of numbers 譯為「數列」 |
| series | 級數 | sequence 是一串數，series 是把它們加起來 |
| partial sum | 部分和 | |
| convergence | 收斂[性] | |
| divergence | 發散[性]；散度；發散量 | 級數講發散，向量分析講散度 |
| geometric series | 幾何級數；等比級數 | |
| alternating series | 交錯級數 | |
| integral test | 積分檢定法 | |
| comparison test | 比較審斂法 | |
| ratio test | 比例檢驗法；比值檢驗法 | |
| absolutely convergent | 絕對收斂 | |
| conditional convergence | 條件收斂 | |
| power series | 冪級數 | |
| radius of convergence | 收斂半徑 | |
| Taylor series | 泰勒級數 | |
| Maclaurin series | Maclaurin級數 |
多變數微積分
Stewart 第 14 到 16 章，多半在大一下：偏導數、重積分、向量微積分。
| 英文 | 中文（台灣） | 中國大陸譯名 | 備註 |
|---|---|---|---|
| partial derivative | 偏導數 | ||
| directional derivative | 方向導數 | ||
| gradient | 梯度 | ||
| tangent plane | 切平面 | 切面 | |
| saddle point | 鞍點 | ||
| Lagrange multiplier | Lagrange乘數；Lagrange乘子 | 拉格朗日乘数 | |
| double integral | 二重積分 | ||
| Jacobian | Jacobi行列式 | 雅可比行列式 | |
| polar coordinates | 極坐標 | ||
| cylindrical coordinates | 圓柱坐標 | 柱面坐标 | |
| line integral | 線積分 | ||
| Green theorem | Green定理 | 課本多寫 Green's Theorem | |
| divergence theorem | 散度定理 |
下載完整詞表：CSVAnki (TSV)
英文考題的指令怎麼看？
名詞背熟了，題目還是可能卡在動詞。下面是微積分考卷最常見的幾種問法。
| 英文題目 | 要你做什麼 |
|---|---|
| Evaluate the limit／integral | 算出一個值 |
| Find f′(x)、Find dy/dx | 寫出導函數 |
| Differentiate the function | 對函數微分，也是求導函數 |
| Determine whether the series converges or diverges | 判斷收斂或發散，寫出用哪個判別法 |
| Is the series absolutely convergent, conditionally convergent, or divergent? | 三選一，而且要說明理由 |
| Show that／Prove that | 寫出推導過程，只寫答案不給分 |
| Sketch the graph | 畫草圖，標出漸近線、極值、反曲點 |
| Use the Mean Value Theorem to show… | 先檢查定理的條件，再套用 |
| Use a linear approximation to estimate… | 用切線估計一個近似值 |
| Justify your answer／Explain | 寫出依據，例如用了哪個定理 |
考古題寫多了會發現，題目的句型就這幾種。看到 determine whether，就知道答案是「是或不是」再加理由，不是算一個數。
台灣和大陸的微積分譯名哪裡不一樣？
網路上搜到的解題與筆記，很多是簡體字、用大陸譯名。下面 4 組最容易讓人以為是兩個不同的東西，全部取自國教院的兩岸數學名詞。
| 英文 | 台灣 | 中國大陸 |
|---|---|---|
| mean value theorem | 均值定理 | 中值定理 |
| improper integral | 瑕積分 | 反常积分 |
| composite function | 合成函數 | 复合函数 |
| increasing function | 遞增函數 | 增函数 |
表裡一共有 13 個詞的大陸譯名不同。極限、定積分、偏導數這些詞，兩岸只差在字體。有些詞只出現在國教院的英中資料裡，沒有大陸譯名可以比，大陸譯名欄就留白。
要注意的是，台灣的講義也會混用。台大公布的微積分 1 單元表，中文就寫「中值定理」「線性逼近」，英文是 The Mean Value Theorem、Linear Approximations（台大微積分 1 單元表）。國教院的台灣譯名是「均值定理」「線性近似」。兩種都對，寫作業時照老師講義的用法就好，認得英文最保險。
哪些微積分名詞最容易翻錯？
derivative 和 reciprocal：derivative 是導數，reciprocal 是倒數，兩個中文同音。考卷上寫「1/x 的導數」和「1/x 的倒數」，答案完全不同。
derivative、differential、differentiation：三個都和「微分」有關。derivative 是導數 f′(x)，differential 是 dy、dx 這種微分量，differentiation 是求導數的動作。
inverse function：f⁻¹(x) 是反函數，不是 1/f(x)。上標 −1 在這裡不是次方。
sequence 和 series：sequence 是一串數，國教院譯為序列，數列寫作 sequence of numbers；series 是把這串數加起來，叫級數。判別法講的都是 series。
divergence：在級數那章是「發散」，到了向量微積分是「散度」，divergence theorem 叫散度定理。
微積分英文名詞怎麼背比較記得住？
把每個詞做成兩張卡：看英文說中文，看中文寫英文。數學名詞最好在卡片背面加一行式子，例如 partial derivative 的背面寫 ∂f/∂x，比只背中文更不容易混。
每天先複習到期的卡片，再加新卡，間隔大約隔天、3 天、1 週、2 週。這個排法的理由和研究出處，寫在解剖學英文單字怎麼背的第四步，換成微積分一樣適用。
讀英文課本本身很慢的話，先看原文書看不懂怎麼辦：只讀老師講到的段落，只查會一再出現的名詞。其他科目的對照表，整理在大學各科英文名詞中英對照。
如果講義本身是英文 PDF，BanDoc 伴讀可以把譯文疊在原頁上，公式和數字不翻，點一下就回到英文。讀的同時，這門課的專有名詞會整理成術語庫，附講義頁碼，再變成每日複習卡。免費版 3 門課、每月 500 頁；學生方案可以把術語匯出成 CSV 或 Anki，詳見方案與價格。
資料來源
中文與大陸譯名用國家教育研究院的兩份開放資料逐詞核對，2026-10-20 下載：「數學名詞：兩岸數學學術名詞」（data.gov.tw/dataset/15445，有中國大陸譯名欄）與「數學學術名詞」（data.gov.tw/dataset/15443，只有英中）。兩份都查不到的詞不放進表裡。單一詞條可以到國教院的樂詞網查：terms.naer.edu.tw。
顯名聲明：國家教育研究院 2026 國家教育研究院-數學名詞-兩岸數學學術名詞。此開放資料依政府資料開放授權條款 (Open Government Data License) 進行公眾釋出，使用者於遵守本條款各項規定之前提下，得利用之。政府資料開放授權條款：https://data.gov.tw/license
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